Из каких св-в измеримых множеств и меры можно доказать аддитивность меры измеримых множеств?

Если речь идет о счетно-аддитивной мере (это такие меры, для которых можно находить меру счетного объединения множеств, на которых эта мера введена) , то аддитивность - не свойство, а аксиома. В общем же случае мера может и не быть аддитивной.