Даны три прямые: x = 3 + t, y = −1 + 2t, z = 4t; x = −2 + 3t, y = −1, z = 4 − t и
x − 3y + z = 0, x + y − z + 4 = 0. Написать уравнение прямой, пересекающей первые две
из данных прямых и параллельной третьей прямой. Система координат аффинная.
направляющий вектор этой прямой уже нашла
Вектор прямой, заданной пересечением плоскостей, равен н1=(2;2;4).
Пусть искомая прямая Л пересекает первую прямую в точке Р1=(3+т1;-1+2*т1;4*т1), а вторую прямую в точке Р2=(-2+3*т2;-1;4*т1;4-т2).
Прямая Л параллельна н1 в том случае, когда вектора н1 и Р1Р2 коллинеарны, значит координаты вектора Р1Р2=(2к; 2к; 4к) .
С другой стороны координаты вектора Р1Р2=Р2-Р1. Получим систему уравнений с тремя неизвестными т1, т2, к.
т1=-7,т2=4,к=7. Теперь можно составить уравнение Л по двум точкам или по точке Р1 и направляющему вектору н1
⇢