отпуск прервался из-за болезни ребенка как вернуть деньги за гостиницу

раз прервался, получается вы покинули гостиницу, так и не платите за дни, которые не проживали.... счет выставляется и оплачивается после выселения....

Никак, это не вина агентства и не форс мажор, сорри.

Никак!
Вернуть деньги можно только в том случае если отпуск закончился по вине самой гостиницы!

у вас тур был?
номер сдавали?
платили сами за гостиницу или через оператора?

пишите письмо на имя Директора гостиницы, пусть принимают письмо, снимаете с него копию и оставляете себе
если будет отказ - пусть дают письменный отказ