в равнобедренном треугольнике abc со сторонами 40 и 101 проведена высота ch к боковой стороне . Если O1 и О2 центры окружностей описанных около треугольников ACH и BCH, то расстояние между точками О1 и О2 равно?
Оно будет точнёхонько равно 50,5 см (половине боковой стороны) . И не штука догадаться - почему.
Кстати, задача до безобразия простая, а никак не "сложная"...
Сложная ?)) Вероятно вы ошиблись и написали не ту задачу )) Эта как раз совсем простенькая.... Т. к. оба треугольника прямоугольные, то центры окружностей лежать на серединах гипотенуз и, следовательно, искомое расстояние - средняя линия треугольника и равна половине боковой стороны т. е. 101/2 = 50,5
Так как СН является высотой, центр окружности, описанной вокруг треугольника АСН, О1 лежит на середине стороны АС (теорема о прямоугольном треугольнике, вписанном в окружность) , А центр окружности, описанной вокруг треугольника СНВ, на середине стороны ВС (следует из той же теоремы, так как угол СНВ тоже прямой) . Получившийся отрезок О1О2 параллелен стороне АВ и делит стороны АС и ВС пополам. Уже не соображу, из какой теоремы, но эта средняя линия треугольника будет в два раза меньше параллельной стороны, т. е. 101 : 5 = 50,5 см.
нет не равно
⇢