Здравствуйте. При устройстве на новую работу, я прошла медосмотр за счет работадателя, но на эту работу я не вышла.

Если в соответствии с действующим законодательством прохождение медосмотра было обязательным требованием для трудоустройства, то возвращать работодателю деньги ты не должна.
В соответствии со ст. 213 Трудового кодекса обязательные медицинские осмотры (обследования) при поступлении на работу осуществляются за счет средств работодателя. Следовательно, работодатель не вправе компенсировать расходы по проведению медосмотра работника за счет самого работника.