Скажите какие документы мне нужны, для того чтоб проживать в Москве с ребенком, гр. Украина?

Регистрация по месту пребывания. Для этого необходимо либо письменное согласие собственника помещения у которого будете жить, либо договор найма жилого помещения, либо свидетельство о собственности. Ребенок прописывается вне зависимости согласия арендодателя.