Юля Шабанова
Юля Шабанова

Найти область сходимости степенного ряда сумма a_n * x^n при n=1. a_n=ln(n+1)/(n+1)

МР
Маргарита Романова

берем предел lim n-> inf ln(n+1)*(n+2) / ln(n+2) *(n+1)
предел равен 1
значит радиус сходимости степенного ряда R=1 и интервал сходимости (-1;1)
исследуем на концах интервала
x=-1

получили числовой ряд (-1)^n * ln(n+1) / (n+1)
этот ряд сходится по признаку Лейбница.

x=1
получили числовой ряд ln(n+1) / (n+1)
расходится по интегральному признаку.

==> область сходимости [-1;1)

Похожие вопросы
нахождение суммы степенного ряда. нахождение суммы степенного ряда ∑n(n+1)x^n Если не сложно распишите пожалуйста.
Как найти область сходимости степенного ряда
помогите найти область сходимости степенного ряда
найти область сходимости ряда (x^n)/(sqrt(3*n-1))
Математика. от n=1 Сумма до бесконечности (x^n / n!) определить область сходимости функционального ряда
Найти область сходимости степенного ряда ∑[n=1,∞](5x)/n!
Помогите, пожалуйста, найти область сходимости ряда. (n от 1 до +∞) (9^(-n) * ((2x-8)^2n))
Помогите решить задачу: найти интервал сходимости ряда X^n/ 5^n(n+1)
Найти область сходимости ряда и определить радиус сходимости.
. Найти область сходимости степенного ряда E(n=1) (ряд бесконечен) ((-1)^n+1 * x^2n)/n СРОЧНО ПОМОГИТЕ