волнистик. сможет ли волнистик жить и летать с одной лапой?

Да, голуби же живут. А им посложнее...

1. Жить без лапы попугай конечно сможет, но
2. может не стоит пока прощаться с его лапкой?
http://tukim.ru/ornitolog/132-vash-popugajj-slomal-nogu.html
это для того чтоб хоть как-то ему пока помочь.
Главное покой птице обеспечьте: " Птицу помещают в небольшую клетку без жердочек, которую ставят в спокойное полутемное место. "
3. Маму нужно уговорить. Мольбами, слезами. Она откликнется, наверняка.
4.У меня помню птица заболела (давно это правдо было) не знала, что делать.. .Так помню поехала в зоопарк там орнитологи есть (спецы по птицам) . Клетки маленькой не было.. .помню, взяла кортонную коробочку из под чая.. .проделыла небольшие отверстия, чтобы было чем дышать, постелила мягкую ткань, посадила туда свою крошку и повезла его к орнитологу.. .Посмотрели, подсказали чем и как лечить и совершенно бесплатно.. .правда давно это было.. .но думаю и сейчас можно найти специалиста, который сможет помочь не стараясь сорвать больших денег.. .Говорите еще и еще с мамой и я верю она согласиться сходить с попугайчиком к доктору.
И не отчаивайтесь. С вашей любовью и заботой попугайчик может еще и будет прыгать на своих двоих
Желаю ему скорейшего выздоровления!