Когда говорят что в произведении сложные гармонии, что имеют ввиду?

Атоническая музыка, додекафония, полимелодизмы, кластерная гармония (ненавижу оную) . И вообще - сложная гармония это гармония, в которой используется 4-я степень сродства между тональностями дя модуляций, гармония, в которой куча элипсисов и, да, всяких нонаккордов, септов, двойных побочных доминант и. т. д.
Но музыка при этом может быть ОЧЕНЬ красивой. Хороший представитель - Мануэль Мария Понсе - мексиканский композитор, писавший для ф- но и для гитары.