⇢ ЕБ
Елена Беляева
Ол
Олег
Можно методом интервалов на круге.
Ставим нули
sin x = 0 => x = πk, k ∈ ℤ;
cos 2x = 0 => x = π/4 + πn/2, n ∈ ℤ.
и определяем знаки
Радик
Откуда взялось неравенство cos x>=0?
Должно быть cos 2x>=0 Это во-первых.
Во вторых, кто будет рассматривать случай, когда синус и косинус одновременно отрицательны?
Вообще говоря, тригонометрические неравенства решаются на тригонометрическом круге.
Синус x >= 0 -- это 1 и 2 четверти (сверху от x)
Косинус 2x >=0 -- это 1 и 4 четверти (справа от y)
Если поделить на 2 (т.е. для x), получим от -pi/4 до pi/4 (+2pi*n в обоих случаях)
Объединяем: получаем отрезок [2pi*n ; pi/4 + 2pi*n]
Если оба отрицательны, то для синуса это 3-4 четверти, а для косинуса -- [3pi/4 ; 5pi/4]
То есть пересечением будет отрезок [pi + 2pi*n ; 5pi/4 + 2pi*n]
Объединяем ответы, получаем:
x принадлежит [pi*n ; pi/4 + pi*n ], n=0, +-1, +-2, ..
Илюшка
У меня что-то по-другому немного получилось
Похожие вопросы