Как можно доказать и где это нужно делать, что бывший муж уклоняются от выполнения обязанностей родителей. Мы в разводе,

Доказать вы не сможете, ваш бывший выплачивает алименты, а значит принимает участие в воспитании ребенка.

Уплата алиментов и не важно в какой сумме- это уже участие и жизни ребенка, при чем самое основное.
То что не общается с ребенком- тут он может сказать что вы ему препятствия чините или он не хочет травмировать ребенка стоим присутствием.
Оснований для лишения родительских прав нет!

Если у него другая семья и ещё две дочки, кроме общего с Вами сына, то, вполне возможно, это максимальная сумма, которую он может выплачивать, тем более просит Вас войти в его положение.
В прошлом вопросе Вы спрашивали, какой Bly-Ray для кино и караоке лучше купить. Похоже, не бедствуете. А ему двух дочек, может, кормить нечем...

на приставов пишите заяву чтоб проверили правильность его перечислений, сообщили вам где он работает и сколько сост его зарплата
в суд иск о лишении его род прав

Алименты уже подтверждают его участие. Суд вряд ли с вами согласится.

то что он высылает алименты и считается участием в воспитании - оснований к лишению рп нет

И для чего вам нужно это доказать?
лишить родительских прав? - если плати хоть сколько то и не пьет - не лишите.
При лишении родительских прав дополнительных льгот и пособий не получите. Статуса матери- одиночки не приобретете.
зачем тогда бегать по судам и морочится?