можно ли при составлении скрипта регистрации на сайте обойтись без phpmyadmin?

Можно. Из скрипта PHP(или что там у тебя) должен ведь быть доступ к СУБД.
Если у тебя есть нормальный доступ по SSH, то можно много без чего обойтись. Через тот же mysql shell управлять.