как познакомится поближе с девушкой если мы живём с ней далеко друг от друга?

Она есть в контакте? Или там одноклассниках? Если ты знаешь эту девушку, достучись до неё через Интернет. А если знаешь телефон - так вообще позвонить можешь!

Что-то вроде такого: "Привет! Я такой-то, узнал о тебе там-то и там-то. Возможно, общались там-то. У нас общие знакомые.. . Бла, бла, бла. Хочу с тобой познакомиться... " Ну, и т. д. Но стоит быть готовым, что хотя бы разок прийдётся приехать к ней в гости