нужна ли прописка при переходе в другую школу, если я хочу перейти в школу которая находится совершенно в другом районе?

да, конечно

При наличии мест могут принять без регистрации на территории, закрепленной за школой. (Прописки давно не существует) .

Обучающиеся, воспитанники имеют право на перевод в другое образовательное учреждение, реализующее образовательную программу соответствующего уровня, при согласии этого образовательного учреждения и успешном прохождении ими аттестации.