Нельзя ставить печать отдела кадров.
"При увольнении работника (прекращении трудового договора) все записи, внесенные в его трудовую книжку за время работы у данного работодателя, заверяются подписью работодателя или лица, ответственного за ведение трудовых книжек, печатью работодателя... "п. 35 Постановления Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (ред. от 19.05.2008) "О трудовых книжках" (вместе с "Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей").
Печать отдела кадров является печатью структурного подразделения, а не печатью работодателя. Работодатель организация, а не ОК.
"...-внесение записей у данного работодателя при увольнении. В данном случае ставится печать работодателя (оттиск печати кадровой службы не предусмотрен) (п. 35 Правил ведения и хранения трудовых книжек)... "
Законодатель исключил понятие "печать кадровой службы работодателя", поскольку не у всех работодателей имеется отдел кадров (например, у индивидуальных предпринимателей его может и не быть) . Это исключение произошло именно в редакции Постановления от 01.03.2008г.
Ваша новая организация абсолютно права. А то, что в госструктуре сидят совершенно косные работники, не следящие за изменением законодательства, так это не новость. Самые неповоротливые структуры - это бюджет. Отнесите им новую редакцию Постановления и укажите п. 35. Если не понимают, то обратитесь за разъяснением в Инспекцию по труду, они доходчиво объясняют упёртым организациям. Вам нужны проблемы в дальнейшем (например с ПФ РФ) ?
Так что вопрос не спорный.