Собственный значения и собственный вектора симметричной матрицы

Question

Дана матрица 3 на 3, на главной диагонали двойки, остальные элементы единицы. Нашел собственный значения 1 и 4. Хочу найти собственные вектора (для собственного значения 1), но система вырождается в одно уравнение x1+x2+x3 = 0 и я не понимаю, как записать собственный вектор. В интернете не нашел подобных примеров. В найденных примерах система из трех уравнений вырождается в два уравнения, но никак не в одно. У меня идея записать вектор так: x1= -a-b, x2=a, x3=b, где a,b и с - константы. Но я не уверен, т. к. во всех примерах вектор сводиться к одной константе. Пожалуйста помогите!

Юлия Тихонова · Accepted Answer

И ничего особо не придумаешь. Ранг матрицы для собственного значения 1 равен одному, поэтому две переменные необходимо брать в качестве параметра. Здесь нельзя ограничиться одной константой, как, например для уравнения второго порядка x1+x2=0: соб. век. (1 , -1) с точностью до любого действительного множителя. Идея верная. 
Пусть x3(x1,x2)=-(x1+x2); x1,x2 in R 
Тогда соб. век. (x1,x2,x3(x1,x2))