Машенька Воронюк
Машенька Воронюк

Объясните пожалуйста, почему две прямые параллельные третьей параллельны между собой?

Дмитрий
Дмитрий

Потому что это свойство транзитивно.

Nyo
Nyo

Это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
Доказательство

Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме. Теорема доказана!

Den
Den

Пересеки прямой и рассмотри углы. Признаки параллельности не забудь

Артём
Артём

Пусть они пересекаются в некоторой точке. Но тогда через эту точку проведены 2 прямые, параллельные данной - противоречие с аксиомой о параллельных.

Похожие вопросы
Сколько прямых параллельны между собой на рисунке?
верно ли утверждение, если две прямые параллельны третьей прямой, то они прараллельны
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны?
мир без параллельных прямых
Можно ли параллельно включать две люминосцентные лампы?
Объясните, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.
Верно? если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 1800.
если две прямые попарно параллельны третьей прямой то эти две прямые параллельны???
Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
Две параллельные прямые. Чё уж даже пересекаться не бегают ?