Можно ли на побелку нанести фасадную краску?

Теоретически да, загрунтовав побелку грунтом глубокого проникновения, но на практике все гораздо печальнее, лучше размыть или удалить механически.

если это фасад-надо грунтовать фасадной грунтовкой, а потом красить!