В Святом Власе на южной части Черноморского побережья Болгарии много частных аппартаментов, которые сдаются. Это рядом с курортом Солнечный берег, лететь до Бургаса. Насчет дешевых не знаю, но могу посоветовать хороший большой комплекс на берегу моря, состоящий из отеля и жилых аппартаментов, которые сдаются, в том числе через отель. Называется "Гарден оф Иден" (Райский сад) . Комплекс находится на окраине Святого Власа со своей обжитой и обустроенной территорией, со своим пляжем, несколькими бассейнами, парой ресторанов, супермаркетом, с красивой ухоженной и цветущей территорией. Подходит для отдыха с детьми. Сдаются в основном квартиры с одной или двумя спальнями.
http://www.booking.com/hotel/bg/garden-of-eden-sveti-vlas.ru.html?aid=339530;label=631_recmd-dest_name-7_YIE;sid=113953426a41dbd22200b6d3c1f1dba0;dcid=1;checkin=2013-06-01;checkout=2013-06-30;srfid=bfa961c9eb2b357af57c95fe6c3663e72c37253fX1Погуглите - наверняка найдете и более дешевые варианты, но учтите, что летом там жарко и если квартира далеко от моря, то таскаться на пляж очень утомительно, так что сильно дешево не всегда хорошо. Без кондиционера тоже плохо.
http://www.nachemodanah.ru/Bulgaria/apartments-rental-in-Bulgaria
Можно официально через администрацию комплексов, либо на форуме, сдают сами собственники //www.fortnoks.net/forum
Тут можно арендовать апартаменты недорого bpbulgarianproperties.ru/