можно ли просить свободное посещение работающему студенту с 2 детьми

Поговорите на кафедрах о переводе Вас на индивидуальный план обучения. То есть Вы выполняете все домашние задания, пишете дополнительную научную работу, а на лекции можете не ходить. И сдаете свои зачеты и экзамены.

Просить никому не запрещено никакими законами, положениями и т. п. , но прежде, чем что-то просить надо иметь хотя бы один вариант для рассмотрения сторонами.