фазы луны в разных точках земли разные же ?

Конечно разные, это зависит от часового пояса. Фаза была бы одинакова для всех если бы земля была плоской

Представьте что вы на Луне. На вас либо падает свет, либо не падает. И это совершенно не зависит от Васи Пупкина, который носится на Земле по часовым поясам. Между тем разница изображения Луны в разных точках Земли практически отсутствует - если перебежать из некоторой точки Земли в диаметрально противоположную, с учётом что луна будет видна и там и там, угол обзора изменится на 1.9 градусов (что, кстати, в равной степени справедливо как для плоской, так и для сферической Земли) . Учитывая видимые размеры Луны, невооружённым глазом разница заметна не будет.

Фазы практически одинаковые. Только у нас Р - растущая, С - стареющая. В южном полушарии - наоборот. А по поводу экватора - вот нашел самое толковое пояснение:

2. Допустим опять для простоты, что орбита Луны и экватор Земли находятся в плоскости эклиптики. Тогда в небе экватора Луна будет каждый день вставать на востоке, проходить через зенит и садиться на западе. Если это серп, он обращен выпуклостью к Солнцу. Если Луна встает перед Солнцем, она на восходе будет лодочкой и на закате мостиком; если после Солнца, наоборот. Из рисунка к вопросу 1 видно, что после новолуния, если глядеть с северного полюса, Луна левее Солнца, так что при видимом движении светил с востока на запад Солнце обгоняет Луну: убегает от Луны в дни после новолуния, догоняет Луну с другой стороны в дни перед следующим новолунием. Значит, после новолуния для наблюдателя на экваторе восходить будет Солнце, затем серп-мостик; на закате сядет Солнце, затем серп-лодочка.

Вот все 4 варианта серпа в экваториальном небе:
лодочкой:
после захода Солнца (=на западе) - в дни после новолуния (=растущая Луна)
перед восходом Солнца (=на востоке) - в дни перед новолунием (=стареющая Луна)
мостиком - в двух оставшихся сочетаниях:
после восхода Солнца (=на востоке) - в дни после новолуния (=растущая Луна)
перед заходом Солнца (=на западе) - в дни перед новолунием (=стареющая
Последние два сочетания не ночные, а дневные. Значит, ночью видна только лодочка, а именно после захода Солнца - в дни роста Луны, перед восходом - в дни старения Луны. Мостик же виден только после восхода или перед закатом.

Вместо наших Р и С там используется термин "лодочка" (серпом вниз) и "мостик" (серпом вверх) .

Луна движется по своей орбите равностатично по всей поверхности Земли--фазы абсолютно одинаковы что в Америке, что в России

нет но луна выглядит поразному

одинаковые

Разные, на южном полюсе обратный порядок фаз, в интернете полно этой инфы, или можете проследить с помощью приложения stellarium