является ли рациональным числом 2+√5?

Корень из 5 - иррациональное число, а 2 - рациональное.
Сумма рационального и иррационального может быть только иррациональной.
Предположим противное. Пусть x + y = z, x - рац. , y - иррац. и z - рац.
Тогда y = z - x. Иррациональное число равно рациональному. Противоречие.