существует ли сейчас отпуск с последующим увольнением и на каких условиях он предоставляется?

http://www.hr-portal.ru/article/otpusk-s-posleduyushchim-uvolneniem-1

А зачем так сложно? Просто, находясь в отпуске, подаёте заявление об увольнении. Хоть лично (если не в отъезде), хоть через товарища-коллегу, хоть по почте заказным письмом.

Да, вы в праве написать заявление за не позже чем за 2 недели до окончания отпуска