Нужна ли виза гражданам Республики Эквадор для посещения Монголии?

Да, нужна. По ссылке ниже список стран, гражданам которых НЕ нужна виза при посещении Монголии. (пробелы уберите из ссылки) :

ww w. mongolianembassy. us/consular_and_visa/list_of_countries_with_no_visa.php