Если у Вашей организации заключен зарплатный договор с банком, то вряд ли Вам одной будут перечислять деньги в другой банк.
Хотя формально отказать не имеют права, только карта в другом банке у Вас будет не зарплатная, а личная. Передавайте номер счета карты и реквизиты в бухгалтерию - право работника выбирать способ получения зарплаты, если это не оговорено в трудовом договоре.
Вы можете поменять банк на любой, который Вам удобен. Но, если у предприятия нет договора с тем банком, который Вы выберете, то все расходы по содержанию счёта Вы будете платить самостоятельно, включая возможные комиссии за перевод денег и снятие наличных. В банке, где ведётся корпоративное обслуживание, эти расходы берёт на себя работодатель.
если предприятие заключило договор только с этом банком, то нет, обратитесь в бухгалтерию...
Если это не оговорено в трудовом договоре или коллективном трудовом договоре - то теоретически можете. На практике придётся воевать с бухгалтерией за свои права.