В тупоугольном треугольнике большая сторона равна 16 а высоты проведенные из обоих ее концов, отстоят от вершины

Обозначим неизвестные стороны "х" и "у". Начертим продолжения неизвестных сторон за точку их пересечения. Получится 4 попарно равных угла, причем большие и меньшие углы являются смежными по отношению друг к другу. Обозначим меньшие углы "а". Тогда большие углы будут (Пи-а) . Проведем указанные высоты. Получатся два прямоугольных треугольника, причем "х" и "у" - гипотенузы, а высоты и отрезки 2 и 3 - катеты. Тогда х=2/cos(a), y=3/cos(a). Применим к исходному треугольнику теорему косинусов: 16^2=x^2+y^2-2*x*y*cos(Пи-a). Подставим значения "х" и "у", получим: 256=4/(cos(a))^2+9/(cos(a))^2+2*(2/cos(a))*(3/cos(a))*cos(a).
Решаем: 256*(cos(a))^2=4+9+12*cos(a). Заменим cos(a)=z. Получаем квадратное уравнение: 256*z^2-12*z-13=0, откуда z=(12±√(144+13*1024))/512=(12±116)/512. Так как угол "а" - острый, то cos(a)>0, поэтому берем значение (12+116)/512=128/512=0,25. Тогда х=2/0,25=8, у=3/0,25=12.
Ответ: 8 и 12.