В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол A=угол B = 90 градусов, угол ACD=90 градусов, BC=4см, AD=16 см. Найдите углы С и D трапеции
решение только с тангенсом могу написать, а нужно без него (
Треугольники АВС и АСД подобны. Пусть
АС=Х. Тогда, Х/4=16/Х => Х=8. Значит,
угол Д=30 гр, уголС=180-30=150 гр.
Ответ: Д=30, С=150.
нужно знать и высоту трапеции
проведи высоту СК у тебя два подобных треугольника АДС и СКД ( угол д есть и там и там угол АСД = углу СКД признак подобия по двум углам) КД = АД-ВС = 12 см
из подобия треугольников АД: СД = СД: КД следовательно СД = Корень (АД*КД) = Корень (16*12) = 8*Корень (3)
косинус (Д) = КД/СД = Корень (3)/2 отсюда уголД = (не помню но вроде 30 по таблице нужно смотреть) тогда угол С = 180-30 = 120 градусов
Решил задачу через теорему синусов:
Sin D = 1/2
D = 30 градусов
Соответственно угол С = 180 - 30 = 150 градусов
По ходу решения получается, что АВ = 4 корня с 3, CD = 8 корней с 3, АС = 8
⇢