⇢ 
Елена Ухватова
ЛС
Леонид Сытник
Замена Т=х^6
(x^6)^2-5*(x^6)-24=0
T^2-5*T-24=0 //квадратное уравнение
D=5*5-4*1*(-24)=25+96=121=11^2
T(1)=(-(-5)-11)/2*1=-3
T(2)=(-(-5)+11)/2*1=8
Возврат к замене
х^6=-3 //решений не имеет// так как нет чисел возведённых в чётную степень равнявшихся отрицательным числам среди действительных чисел
x^6=8
x^6=2^3
x^6=((корень (2))^2)^3
x^6=((корень (2)))^6
x(1)=-(корень (2))
x(2)=+(корень (2))
ЕМ
Елена Мосина
Если вы серьёзно намерены работать с квадратными уравнениями, то советую хорошо освоить теорему Виета; тогда уравнения типа у**2- 5у- 24= 0 зачастую - когда они имеют целочисленныые корни - сможете решать в уме. Первым делом обращаем внимание на знак последнего слагаемого (члена) : в указанном примере он ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ. Значит, корни будут иметь РАЗНЫЕ знаки. Затем задаёмся вопросом: есть ли такие целые числа, которые при переумножении дали бы 24, а при ВЫЧИТАНИИ - (это "тире", а не "минус") 5? Есть: 8 и 3. Далее обращаем внимание на знак второго слагаемого (члена) : и он ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ. Значит, большее из указанных множителей 8 и 3 - то есть 8 - будет ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ корнем уравнения: у1= 8, у2= -3...
Вадим Сопин
х^6=у
у^2-5у-24=0
у1 = 8, у2 = -3 (теорема Виета)
х^6 = 8 => х = (+/-)(2^3)^(1/6) = (+/-)2^(1/2), то есть (+/-)квадратный корень из 2.
х^6 = -3 - нет корней
Ответ: квадратный корень из 2, минус квадратный корень из 2.
Похожие вопросы