какой части речи слово "этому" (предложение: А этому ручейку хоть бы что.)

ЭТОМУ – УКАЗАТЕЛЬНОЕ МЕСТОИМЕНИЕ, его начальная форма – ЭТОТ, а ЭТОМУ – форма дательного падежа единственного числа мужского рода.

ЭТОМУ– указательное местоимение, так как:
► на вопрос КАКОМУ? отвечает;
► указывает на признак предмета, но не называет его;
► соотносится с прилагательными (местоимение-прилагательное) и изменяется, как прилагательное: по падежам, числам, а в единственном числе – по родам;
► в предложении выполняет роль определения.

Памятка из Интернета Вам в помощь: