Подскажите, пожалуйста, программу или сайт какой-нибудь, где можно проверить сходимость рядов?

Скачай МатКад. Очень удобная программа для работы с математическими объектами. Обычные операции, операции с матрицами, ряды, интегралы, двумерные и трехмерные графики и мн. др. Особо глубоких познаний для небольших расчетов не надо. Если знакомы какие-либо языки программирования, то можно потестить и на проге, правда придется поработать ручками... и головой) )

Хотя ряд функциональный, поэтому все равно придется поработать на этапе подготовки: перейти от рассмотрения функционального ряда к числовому (признак Даламбера) , ну и далее уже находить область сходимости функционального.