Почему печь в бане начинает коптить, дым идет в обратную и угли только у дверцы, а у задней стенки не горят?

заслонку открыли до конца?

Пропала тяга. Либо сажа в дымоходе, либо еще какой посторонний предмет в трубе, или снега туда намело в трубу. Так же при пониженном атмосферном давлении такое может наблюдаться.

Вьюшку при топке закрыли наполовину или полностью?

или "утеплить трубу" или применить дефлектор наверху.... но в общем "тяги нету"