Могу ли я полететь в другой город с новым паспортом, если билеты уже куплены на старый паспорт?

Да, в новом паспорте указан номер старого.
Я в поезде вообще ездил без паспорта, получилось так что я купил билеты, и за неделю то отъезда потерял паспорт, а новый сделать не успел, поехал с временным удостоверением личности в котором указаны данные старого паспорта.