помогите подробно решить интеграл плииииз

замена t=sqrt(1+x)
дальше справишься

Замена t=1+koren(1+x).

делите и умножаете на √(1 + x), вносите под дифференциал (ну или сразу определяется, что y = √(1 + x) - результат не меняется), получаете
int( (1 + x) / (1 + √(1 + x)) * d (2 * √(1 + x))) = {√(1 + x) = y} = 2 * int(y / (1 + y) * dy) = {z = 1 + y} = 2 * int((z - 1) / z * dz) = 2 * int((z - 2 + 1 / z) * dz) = z - 4 * z + 2 * ln(z) + cоnst
заменяете все обратно z = √(1 + x) + 1

интеграл = (√(1 + x) + 1) - 4 * (√(1 + x) + 1) + 2 * ln(√(1 + x) + 1) + cоnst
а скобки уж сами раскройте, если захотите..

= 1 + x + 2 * √(1 + x) + 1 - 4 * √(1 + x) - 4 + 2 * ln(√(1 + x) + 1) + cоnst = x - 2 * √(1 + x) + 2 * ln(√(1 + x) + 1) + const