Если отчислили за неуспеваемость из института на 3-ем курсе, то по закону он должен пойти в армию, отсрочка уже не действу

В Законе написано так:
********************************************************************************
Статья 59. Действие освобождений и отсрочек от призыва на военную службу

Граждане, которые были освобождены от призыва на военную службу или которым была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу в соответствии с Законом СССР "О всеобщей воинской обязанности" и Законом Российской Федерации "О воинской обязанности и военной службе", пользуются указанными освобождениями и отсрочками до истечения срока их действия или до исчезновения их оснований.

http://www.consultant.ru/popular/military/32_10.html
© КонсультантПлюс, 1992-2013
********************************************************************************
Т. е. как только исчезло основание для предоставления отсрочки, то с этого момента и отсрочка прекращает свое действие.