Кто сталкивался с выплатами по КАСКО, в каких страховых компаниях страховались, посоветуйте хорошую страховую компанию?

Ингосстрах, к примеру. Только брать не выплатой, а ремонтом. У них хорошие СТО. И вроде делают без проволочек. Из опыта друзей - вот как раз на той неделе выдали отремонтированную Сузуки.
Но имейте в виду, что в любой СК главное - перед заключением договора внимательно изучить его, все возможные дополнения, правила страхования. И потом выполнять условия договора. Тогда и проблем не будет.