Какая из областей славится туристическим горным маршрутом?

Если речь про Россию, то Горный Алтай, Адыгея, Кабардино-Балкария. Бурятия ещё (Тункинские гольцы) .
Это те места, где в настоящее время можно сделать красивые и безопасные (в плане социума, влияния местного населения) маршруты.
Если речь про ближайшее зарубежье, то Киргизия прежде всего - 90% территории горы. Ещё Грузия, Армения, Казахстан (Алма-атинская область)
Ну а дальнее зарубежье тут вообще выбор широчайший. И прежде всего Непал и Тибет - вот уж где горы так горы!