какой частью речи является словосочетание к несчастью?

Одни и те же слова могут употребляться то в качестве вводных, то в качестве членов предложения.

Если оно не вводное, то это обстоятельство (Зеркало разбивается к несчастью?) , или, например, определение (Вы используете выражение «к несчастью» , когда хотите выразить своё сожаление, печаль по какому-либо поводу)

Этот второстепенный член выражен сочетанием СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО с ПРЕДЛОГОМ.

- --- --

Если у вас вводное, то это сочетание не является членом предложения (К несчастью, вместо Лизы вошла старая мисс Жаксон.) .

В толковом словаре Ефремовой оно названо НАРЕЧИЕМ. (Когда я училась в школе, над вводными словами мы не надписывали части речи) .