Острый угол прямоугольного треугольника равняется α (альфа) . Определите катет, прилежащий к этому углу, если радиус круга, вписанного в этот треугольник, равняется r.
Чертеж здесь не сделать, постарайся сама (острый угол А, прямой В, центр окружности О, точка касания D на стороне АВ) . Нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, острый угол А, которого равен а/2, против него катет DО= r и гипотенуза АО – биссектриса этого угла. Получим АD=DО/tg а/2= r/tg а/2, а BD=r, т. к. является стороной квадрата, откуда АВ= r/tg а/2+r=r(1/ tg а/2+1)= r(ctg а/2+1).
⇢