Объясните, пожалуйста, от чего зависит знак в производной

Question

Объясните от чего зависит знак в производной 
 
Когда я нахожу производную от функции типа y=(cos 3x)^ arcsin 4x от чего зависит знак в производной? 
То есть я нахожу первую часть производной - это arcsin 4x * (( cos 3x)^ (arcsin 4x - 1)) * (-3) * sin (3x) 
Дальше нужен какой-то знак и идёт вторая часть ln(cos (3x)) * (cos ( 3x)^arcsin4x) * (4/ (1 - 16x^2)^1/2) 
Так вот, меня интересует от чего зависит минус или плюс стоит между этими частями? Может есть какая-то формула? Просто я не знаю как их связать.

Jonni · Accepted Answer

Смотрю, моя милая, никто тебе не отвечает, поэтому решил - если не я, то кто же? 
Конечно, есть формула для вычисления производной такой сложной функции - когда "функция" в степени "функция". 
 (u^v)'=u^v*(vu'/u + v' ln u) 
Иногда пишут эту формулу с раскрытыми скобками, но мне так понятнее. В формуле присутствует "+". Но если производная какого-нибудь слагаемого получается с минусом - как в данном случае - производная cos`=-sin, то в скобке минус будет. 
Посчитав по этой формуле, получится ответ: 
<img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/urkemik/_answers/i-678.jpg" > 
В этой записи синус в минус первой - это арксинус. 
Логарифм - это натуральный логарифм.