Скажите, РЕЦИДИВ обязательно имеет место при "НЕПОГАШЕННОЙ" судимости?

Нет. Смотрите статью 18 УК РФ, если речь о России. При признании рецидива преступлений не учитываются:

а) судимости за умышленные преступления небольшой тяжести;

б) судимости за преступления, совершенные лицом в возрасте до восемнадцати лет;

в) судимости за преступления, осуждение за которые признавалось условным либо по которым предоставлялась отсрочка исполнения приговора, если условное осуждение или отсрочка исполнения приговора не отменялись и лицо не направлялось для отбывания наказания в места лишения свободы, а также судимости, снятые или погашенные в порядке, установленном статьей 86 УК РФ.