Можно ли общедомовую площадь присоединить к своей квартире, и что для этого надо?

Нельзя, это незаконно.

Отказаться от совести.

нет....

МОЖНО, но если только её часть.
Сделать это можно с согласия собственников имущества в доме. При условии, что это «присоединение» не будет препятствовать осуществлению права владения, пользования другими собственниками имуществав этом доме, не будет нарушать норм эксплуатации дома и т. п. Так, часто реконструируются чердаки в домах, часть которых присоединяется к квартирам на последнем этаже, и получаются двухуровневые квартиры, а также устраиваются хозяйственные помещения в подвалах (правда, не всегда дело в этом случае доходит до оформления этих «подвалов» в собственность) . А вот, например, лифт, лестницу и т. п. «присоединить» никак не получится.
Для осуществления Вашего замысла потребуется провести общее собрание собственников дома, получить там согласие на реконструкцию квартиры, путем присоединения той или иной части места общего пользования. Затем получить требующиеся техусловия на такую реконструкцию, сделать проект реконструкции, получить разрешение на эту реконструкцию, выполнить реконструкцию, ввести в эксплуатацию (как говорят еще «сдать» ) и зарегистрировать право на реконструированное жилье.