Нет!
Во-первых, правильная запись - неполное (неоконченное) высшее образование.
Федеральный закон от 22 августа 1996 г. N 125-ФЗ "О высшем и послевузовском профессиональном образовании"
Статья 6. Ступени высшего профессионального образования, сроки и формы его получения
3. Образование лиц, не завершивших обучение по основной образовательной программе высшего профессионального образования, но успешно прошедших промежуточную аттестацию (не менее чем за два года обучения) , признается неполным высшим профессиональным образованием и подтверждается выдачей дипломов установленного образца. Лицам, не завершившим освоение основной образовательной программы высшего профессионального образования, выдаются академические справки установленного образца.
Если Вы обучаетесь для получения квалификации "бакалавр" - надо отучиться 2 полных года;
если для получения квалификации "дипломированный специалист" - надо отучиться 3 полных года.
Вам никто не запрещает это написать, чтобы работодатель принял к сведению, но юридически это будет не совсем верно (см. коммент выше) .
можешь
после третьего да
после окончания 2 курса можно
это можно написать после окончания 3 курсов
напишите "Студент второго курса такого-то ВУЗа" Далее в дополнительной информации укажите какой ВУЗ, какой факультет, какая будущая специальность.