Можно ли устроится официально на работу без паспорта (в случае замены или утери) , или придется ждать пока сделают?

Смотря куда. . Иногда берут и по временному паспорту..

Смотря где. На стройках и рынках и таджики работают, и куча национальностей, спроси у них паспорт.. . А ведь работают и деньги получают.

Ст 65 ТК РФ Гласит, что при трудоустройстве на работу при заключении трудового договора необходимо предъявлять паспорт или иной документ удостоверяющий личность. И это стоит первым пунктом. Т. е. если работодатель заключит договор без него это будет нарушением. Однако в кодексе нет перечня что является конкретно иными документами личности. И тут в Вашем случае возможно трудоустройство по справке с паспортного стола или временному удостоверении если выдадут работнику такое. Только эту справку в личное дело вложите.