У соседки на даче умер кот, а я его часто гладил. Хороший был кот, добрый, очень-очень жаль его. Как смириться с этим?

А, ну раз 20 лет, значит, просто пришло его время. Гораздо хуже, когда смерть насильственная: отравление, от собачьих зубов, от тупых малолеток-садистов и прочего. У нас ещё кошка была старая во дворе, так ей кто-то лапку сломал, и она пропала навсегда. Тоже очень переживала, сейчас иногда вспоминаю о ней и о том коте, но, повторюсь, время всё исправит. А завести другого питомца - не выход. Всё равно этот котёнок не будет похожим на прежнего, следовательно - вам будет ещё тяжелее смириться с потерей.