может ли мэр посёлка опечатать квартиру?

ни мер ни полиция не имеют право ни опечатывать, ни даже заходить в вашу квартиру без вашего разрешения. Только на основании постановления прокурора, или на основании решения суда.

чью? Причина?

нет, для этого есть полиция и приставы.

Нет. Но там все смотря по ситуации. Вообще-то нет (за исключением каких-то форс-мажорных обстоятельств) . Либо полиция, либо судебные приставы

На стадии перевода в вымороченное имущество, когда нет наследников.. . находятся- распечатывает...