К какой части речи относится слово "сегодня"?

Это НАРЕЧИЕ, а точнее – НАРЕЧИЕ ВРЕМЕНИ, потому что:
● относится к глаголу или его особым формам – причастию и деепричастию и обозначает признак действия:
– приехать СЕГОДНЯ;
– проэкзаменовал СЕГОДНЯ;
– улетевший СЕГОДНЯ;
– выехав СЕГОДНЯ;
● на вопрос КОГДА? отвечает
● в предложении является обстоятельством времени.

Но это наречие может употребляться В ЗНАЧЕНИИ НЕСКЛОНЯЕМОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО среднего рода. В таком случае
● оно приобретает значение предметности, на вопрос ЧТО? отвечает;
● с ним могут сочетаться прилагательные, местоимения-прилагательные, причастия: прекрасное СЕГОДНЯ; наше СЕГОДНЯ;
● оно может употребляться с предлогами: оглянемся НА уходящее СЕГОДНЯ;
● в предложении может быть как главным членом, так и второстепенным:
– Наше СЕГОДНЯ прекрасно (ЧТО? сегодня – подлежащее);
– Прекрасное время – наше СЕГОДНЯ. (ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЯ? сегодня – сказуемое);
– Я горжусь своим СЕГОДНЯ. (Горжусь ЧЕМ? сегодня – дополнение).
.