Можно ли быть программистом и сисадмином одновременно?

Да. А ещё скрипачом, и в свободное время дрова рубить.

Можно.
Только как выбудете оформлены, как программист или как администратор, или на две ставки?

Нужно

Я был

нужно. будешь себе админские программы писать) я администрировал компьютерный клуб и написал себе сетевую админ-программу для клуба, тип автоматическое выключение после выхода времени играющего и т. д.

Бубен побольше нужен, чем просто у сисадмина!!!

боюсь спросить, что их так ТЕСНО связывает?
Если быть толковым прогером, то времени на сисадминство просто не будет хватать.

а почему нет

Какое-то время можно, потом придётся определиться, кем ты хочешь быть дальше. И там и там попадаются интересные и нетривиальные задачи. В обеих специальностях приходится знать некоторые особенности функционирования компонент операционных систем, компьютерных сетей и т. д. , только взгляд немного разный – заставить работать и создать новую функциональность на основе имеющейся. Сисадмины, как правило, начинают с обслуживания клиентов и сборки ПК, потом уже растут к обслуживанию корпоративной сети (клиенты-пользователи переходят к младшим админам) и т. д. Программисты же обычно с клиентами напрямую не взаимодействуют (для этого есть служба поддержки и менеджеры) , задачи для них формулирует менеджер, а не каждый клиент. Хотя бывает и иначе. Сисадмины чаще программистов попадают на работу в непрофильные организации, где ИТ специалист это что-то типа уборщицы (по отношению) . И нет никакого карьерного роста в таких организациях. Программисты иногда админят на уровне развернуть себе рабочую среду (OC, софт) и настройка среды под продукт который они пишут (Веб-сервера например) . Надо поработать и там и там чтобы понять что больше нравится/больше устраивает.
Я как сисадмин дошёл до создания/поддержки небольшой корпоративной сети, потом мне надоело общение с клиентами, и я окончательно отказался от админства в пользу программирования (начал админить ещё в школе, на 5-м курсе ВУЗа бросил).

Хороший сисадмин, должен уметь программировать.