Как правильно подать заявление на увольнение, находясь на больничном??

Как обычно.
Принести заявление на работу.
Или передать. Поговорить по телефону.

Если есть какие обстоятельства, сопутствующие написанию, указать в заявлении.

В соответствии со статьей 80 ТК РФ Вы обязаны работодателя уведомить не позднее, чем за 2 недели до расторжения трудового договора. Вот и прикинте, когда у Вас должен закончится больничный, что бы после него не работать до окончания срока предупреждения. А как Вы его подадите, значения не имеет. Только помните, что двухнедельный срок начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. Поэтому, если будете посылать по почте, это срок может быть больше 2 недель.