Такого основания для увольнения ТК РФ не предусмотрено. Только увольнение по собственному желанию (пункт 3 части 1 статьи 77 ТК РФ) .
В заявлении можете указать, что Вы увольняетесь по собственному желанию "в связи с необходимостью осуществления ухода за ребенком в возрасте до четырнадцати лет. Это избавит Вас от необходимости предупреждать работодателя о предстоящем увольнении за 2 недели, и работодатель уволит Вас в срок, указанный в заявлении.. .
Отказать работодатель не имеет права.
При увольнении по собственному желанию в любом случае вы обязаны предупредить работодателя за две недели. Увольнение ранее этого срока только по соглашению с работодателем. Обязанности уволить вас сию минуту по уходу за ребенком у работодателя нет. Так что отказать он имеет право.
Работа есть работа, дети тут не при чем.