Если 1 собственник хочет продать свою часть квартиры, а другие 3 не согласны, он это может сделать или нет?

А он и должен ни у кого спрашивать разрешения. Другие собственники просто обладают преимущественным правом покупки. Не хотят приобретать они, продавец может продать долю любому другому лицу, но только не дешевле той цены, которая была указана в письменном УВЕДОМЛЕНИИ другим собственникам.

Свою часть он продать может, но сначала должен предложить выкупить свою часть остальным владельцам квартиры. Если они не согласны, тогда можно продавать.

Только вы должны понимать, что самые заинтересованные люди - ваши сособственники. .
А так продадите в лучшем случае за треть цены, устроив райскую жизнь своим сособственникам. Доля нормальным людям не нужна, чтобы оказаться в вашей ловушке - это скупают бандиты, потом выпирают остальных - так что из-за вашего шага вся семья скоро может стать бездомной.
Квартиру разумно продавать целиком, пропорционально делить деньги и решать свою проблему.
Думайте, прежде, чем делать!

свою часть, естественно, может и без согласия, но другие сособственники имеют право на право преимущественной покупки...